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卷積神經網絡(Convolutional Neural Network，CNN)是一種前饋神經網絡，它的人工神經元可以響應一部分覆蓋范圍內的周圍單元，對于大型圖像處理有出色表現。 它包括卷積層(convolutional layer)和池化層(pooling layer)。

對比：卷積神經網絡、全連接神經網絡

左圖：全連接神經網絡(平面)，組成：輸入層、激活函數、全連接層

右圖：卷積神經網絡(立體)，組成：輸入層、卷積層、激活函數、池化層、全連接層

在卷積神經網絡中有一個重要的概念：深度

卷積層

卷積：在原始的輸入上進行特征的提取。特征提取簡言之就是，在原始輸入上一個小區域一個小區域進行特征的提取，稍后細致講解卷積的計算過程。

上圖中，左方塊是輸入層，尺寸為32*32的3通道圖像。右邊的小方塊是filter，尺寸為5*5，深度為3。將輸入層劃分為多個區域，用filter這個固定尺寸的助手，在輸入層做運算，最終得到一個深度為1的特征圖。

上圖中，展示出一般使用多個filter分別進行卷積，最終得到多個特征圖。

上圖使用了6個filter分別卷積進行特征提取，最終得到6個特征圖。將這6層疊在一起就得到了卷積層輸出的結果。

卷積不僅限于對原始輸入的卷積。藍色方塊是在原始輸入上進行卷積操作，使用了6個filter得到了6個提取特征圖。綠色方塊還能對藍色方塊進行卷積操作，使用了10個filter得到了10個特征圖。每一個filter的深度必須與上一層輸入的深度相等。

直觀理解卷積

以上圖為例：

第一次卷積可以提取出低層次的特征。

第二次卷積可以提取出中層次的特征。

第三次卷積可以提取出高層次的特征。

特征是不斷進行提取和壓縮的，最終能得到比較高層次特征，簡言之就是對原式特征一步又一步的濃縮，最終得到的特征更可靠。利用最后一層特征可以做各種任務：比如分類、回歸等。

卷積計算流程

左區域的三個大矩陣是原式圖像的輸入，RGB三個通道用三個矩陣表示，大小為7*7*3。

Filter W0表示1個filter助手，尺寸為3*3，深度為3(三個矩陣);Filter W1也表示1個filter助手。因為卷積中我們用了2個filter，因此該卷積層結果的輸出深度為2(綠色矩陣有2個)。

Bias b0是Filter W0的偏置項，Bias b1是Filter W1的偏置項。

OutPut是卷積后的輸出，尺寸為3*3，深度為2。

計算過程：

輸入是固定的，filter是指定的，因此計算就是如何得到綠色矩陣。

第一步，在輸入矩陣上有一個和filter相同尺寸的滑窗，然后輸入矩陣的在滑窗里的部分與filter矩陣對應位置相乘：

即與對應位置相乘后求和，結果為0

即與對應位置相乘后求和，結果為2

即與對應位置相乘后求和，結果為0

第二步，將3個矩陣產生的結果求和，并加上偏置項，即0+2+0+1=3，因此就得到了輸出矩陣的左上角的3：

第三步，讓每一個filter都執行這樣的操作，變可得到第一個元素：

第四步，滑動窗口2個步長，重復之前步驟進行計算

第五步，最終可以得到，在2個filter下，卷積后生成的深度為2的輸出結果：

思考：

①為什么每次滑動是2個格子?

滑動的步長叫stride記為S。S越小，提取的特征越多，但是S一般不取1，主要考慮時間效率的問題。S也不能太大，否則會漏掉圖像上的信息。

②由于filter的邊長大于S，會造成每次移動滑窗后有交集部分，交集部分意味著多次提取特征，尤其表現在圖像的中間區域提取次數較多，邊緣部分提取次數較少，怎么辦?

一般方法是在圖像外圍加一圈0，細心的同學可能已經注意到了，在演示案例中已經加上這一圈0了，即+pad 1。 +pad n表示加n圈0.

③一次卷積后的輸出特征圖的尺寸是多少呢?

請計算上圖中Output=?

注意：在一層卷積操作里可以有多個filter，他們是尺寸必須相同。

卷積參數共享原則

在卷積神經網絡中，有一個非常重要的特性：權值共享。

所謂的權值共享就是說，給一張輸入圖片，用一個filter去掃這張圖，filter里面的數就叫權重，這張圖每個位置是被同樣的filter掃的，所以權重是一樣的，也就是共享。

池化層

上圖顯示，池化就是對特征圖進行特征壓縮，池化也叫做下采樣。選擇原來某個區域的max或mean代替那個區域，整體就濃縮了。下面演示一下pooling操作，需要制定一個filter的尺寸、stride、pooling方式(max或mean)：

卷積神經網絡的組成

卷積——激活——卷積——激活——池化——......——池化——全連接——分類或回歸

前向傳播與反向傳播

之前已經講解了卷積層前向傳播過程，這里通過一張圖再回顧一下：

下面講解卷積層的反向傳播過程：

反向傳播的目的：更新參數w。因此要先算出dJ/dw。假設上一層會傳過來一個梯度dJ/dout，根據鏈式求導法則，因此dJ/dw = dJ/dout * dout/dw =dJ/dout * x 。在計算機中方便為變量命名的緣故，將dJ/dout記為dout，dJ/dw記為dw，即圖中的情況。后面也用這個記號來講。

首先要清楚：dw 和 w 的尺寸是一樣的。一個點乘以一個區域還能得到一個區域。那么反向傳播過程就相當于：用dout中的一個元素乘以輸入層劃窗里的矩陣便得到一個dw矩陣;然后滑動滑窗，繼續求下一個dw，依次下去，最后將得到的多個dw相加，執行 w = w - dw 就完成了反向傳播的計算。

上面的反向傳播可以更新一個filter中的參數，還要求其他的filter。

下面用圖示來看一下2種不同的pooling過程——池化層的前向傳播：

在池化層進行反向傳播時，max-pooling和mean-pooling的方式也采用不同的方式。

對于max-pooling，在前向計算時，是選取的每個2*2區域中的最大值，這里需要記錄下最大值在每個小區域中的位置。在反向傳播時，只有那個最大值對下一層有貢獻，所以將殘差傳遞到該最大值的位置，區域內其他2*2-1=3個位置置零。具體過程如下圖，其中4*4矩陣中非零的位置即為前邊計算出來的每個小區域的最大值的位置

對于mean-pooling，我們需要把殘差平均分成2*2=4份，傳遞到前邊小區域的4個單元即可。具體過程如圖：

卷積網絡架構實例

VGGNet深度更多，有很多卷積層和池化層。一個版本有16層，另一個版本有19層(較常用)。

VGGNet的特點：

filter只有3*3的，意味著計算的特征較多，粒度更細。同時pooling的參數也有固定。

注意：傳統的卷積神經網絡層數越多并以意味著效果更好。而在2016年推出了深度殘差網絡達到了152層。后續講介紹。

那么訓練一個VGGNet有多少內存開銷呢?

從圖可得知，訓練過程中一張224*224*3的圖像會有138M個參數會占93MB的內存。因此每個batch中圖像的數目應該受內存的約束，即 93*圖像數目<內存總容量。