1. 關聯規則

大家可能聽說過用于宣傳數據挖掘的一個案例:啤酒和尿布；據說是沃爾瑪超市在分析顧客的購買記錄時，發現許多客戶購買啤酒的同時也會購買嬰兒尿布，于是超市調整了啤酒和尿布的貨架擺放，讓這兩個品類擺放在一起；結果這兩個品類的銷量都有明顯的增長；分析原因是很多剛生小孩的男士在購買的啤酒時，會順手帶一些嬰幼兒用品。

不論這個案例是否是真實的，案例中分析顧客購買記錄的方式就是關聯規則分析法Association Rules。

關聯規則分析也被稱為購物籃分析，用于分析數據集各項之間的關聯關系。

1.1 基本概念

•  項集：item的集合，如集合{牛奶、麥片、糖}是一個3項集，可以認為是購買記錄里物品的集合。
•  頻繁項集：顧名思義就是頻繁出現的item項的集合。如何定義頻繁呢？用比例來判定，關聯規則中采用支持度和置信度兩個概念來計算比例值
•  支持度：共同出現的項在整體項中的比例。以購買記錄為例子，購買記錄100條，如果商品A和B同時出現50條購買記錄（即同時購買A和B的記錄有50），那邊A和B這個2項集的支持度為50%   

•  置信度：購買A后再購買B的條件概率，根據貝葉斯公式，可如下表示：  

•  提升度：為了判斷產生規則的實際價值，即使用規則后商品出現的次數是否高于商品單獨出現的評率，提升度和衡量購買X對購買Y的概率的提升作用。如下公式可見，如果X和Y相互獨立那么提升度為1，提升度越大，說明X->Y的關聯性越強

1.2 關聯規則Apriori算法

關聯規則方法的步驟如下：

•  發現頻繁項集
•  找出關聯規則

Apriori算法是經典的關聯規則算法。Apriori算法的目標是找到最大的K項頻繁集。Apriori算法從尋找1項集開始，通過最小支持度閾值進行剪枝，依次尋找2項集，3項集直到沒有更過項集為止。

下面是一個案例圖解：

•  圖中有4個記錄，記錄項有1，2，3，4，5若干
•  首先先找出1項集對應的支持度（C1），可以看出4的支持度低于最小支持閾值，先剪掉（L1）。
•  從1項集生成2項集，并計算支持度（C2），可以看出（1，5）（1，2）支持度低于最小支持閾值，先剪掉（L2）
•  從2項集生成3項集，（1，2，3）（1，2，5）（2，3，5）只有（2，3，5）滿足要求
•  沒有更多的項集了，就定制迭代

2. mlxtend實戰關聯規則

關聯規則目前在scikit-learn中并沒有實現。這里介紹另一個python庫mlxtend。

2.1 安裝

pip install mlxtend 

2.2 簡單的例子

•  來看下數據集： 

import pandas as pd  
 item_list = [['牛奶','面包'],  
     ['面包','尿布','啤酒','土豆'],  
     ['牛奶','尿布','啤酒','可樂'],  
     ['面包','牛奶','尿布','啤酒'],  
     ['面包','牛奶','尿布','可樂']]  
 item_df = pd.DataFrame(item_list) 

•  數據格式處理，傳入模型的數據需要滿足bool值的格式 

from mlxtend.preprocessing import TransactionEncode  
 te = TransactionEncoder()  
 df_tf = te.fit_transform(item_list)  
 df = pd.DataFrame(df_tf,columns=te.columns_)     

• 計算頻繁項集

 

from mlxtend.frequent_patterns import apriori  
# use_colnames=True表示使用元素名字，默認的False使用列名代表元素, 設置最小支持度min_support  
frequent_itemsets = apriori(df, min_support=0.05, use_colnames=True)  
frequent_itemsets.sort_values(by='support', ascending=False, inplace=True)  
# 選擇2頻繁項集  
print(frequent_itemsets[frequent_itemsets.itemsets.apply(lambda x: len(x)) == 2])   

•  計算關聯規則   

from mlxtend.frequent_patterns import association_rules  
    # metric可以有很多的度量選項，返回的表列名都可以作為參數  
    association_rule = association_rules(frequent_itemsets,metric='confidence',min_threshold=0.9)  
    #關聯規則可以提升度排序  
    association_rule.sort_values(by='lift',ascending=False,inplace=True)   
    association_rule  
    # 規則是：antecedents->consequents  

選擇出來關聯規則之后，根據提升度排序后，可能最高提升度的規則是在我們常識范圍內，那這個規則的價值就不高。所以我們要在產生的規則中根據業務特點進行篩選，像開篇提到（啤酒->尿布）完全不同的品類之間的關聯。

筆者最近用關聯規則分析用戶的體檢報告記錄，也得出了關于各個病癥的有意義的關聯，如并發癥，不同病癥相互影響等。

3. 總結

本分介紹關聯規則的基本概念和經典算法Apriori，以及python的實現庫mlxtend使用。

總結如下：

•  關聯規則用于分析數據集各項之間的關聯關系，想一想啤酒和尿布的故事
•  三個重要概念：支持度，置信度和提升度
•  Apriori通過迭代先找1項集，用支持度過濾項集，逐步找出所有k項集
•  用置信度或提升度來選擇滿足的要求的規則
•  mlxtend對數據要求轉換成bool值才可用