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浮點數

浮點數是C++的第二組基本類型，它能夠表示帶小數部分的數字。不僅如此，浮點數的范圍也比int更大，可以表示更大范圍的數字。

我們都知道在計算機當中，所有數據本質上都是轉化成二進制存儲的。整數很簡單，存儲的就是轉化成二進制之后的01串，那么浮點數又是如何存儲的呢?

很容易猜到的是浮點數存儲的結果也是二進制，但相比于整型直接轉化成二進制要復雜一些。它需要先表示成下面這行式子：

這里的n即我們要存儲的浮點數，s表示符號位，m是尾數，而e則是階數。

符號位很好理解，它和整型當中的符號位一樣，0表示正數，1表示負數。m表示尾數，。我們這么看很抽象，來看一個例子，比如3.0，轉化成二進制是，相當于。那么，。

我們了解了浮點數的表示方式，那么它又是如何存儲在計算機當中的呢?這需要我們進一步地剖析其中的細節。

關于m

首先是m，m被定義成一個大于等于1，小于2的小數。我們可以簡單寫成1.xx，其中xx表示的就是小數的部分。

既然它總是大于等于1，小于2的，那么它的個位一定是1，我們就可以將它省略，僅僅看之后小數的部分。小數的部分，我們同樣使用二進制來逼近。比如0.625，可以表示成0.5 + 0.125，即，表示成二進制就是，只不過這里它的最高位是從-1開始的。

以32位的浮點數為例，除去1位表示符號，8位表示階數之后，還有23位留給m。由于我們舍掉了小數點之前的1，所以我們的階數是從-1開始的，理論上等價于24個二進制位。

關于e

在浮點數存儲當中，e是一個無符號整數。以32位浮點數為例，e一共有8位，可以表示0-255。

但e是可以為負數的，根據IEEE 754的規定，e的真實值必須再減去一個中間數。對于8位的e，它的中間數是127。比如e的實際值是10，但是存儲的時候需要存儲成127+10=137。

除此之外，e還有另外三種情況：

• e不全為0，或全為1時，采用上述的規則表示
• e全為0時，e等于1-127，有效數字m不再默認加上1，這樣是為了還原0.xxx的小數，以及接近于0的數
• e全為1時，如果有效數字m全為0，表示無窮大，如果m不全為0，表示nan(not a number)

關于e的規則看起來有些復雜，初看覺得有些難以理解，為什么要用減去中間值的設計，而不用符號位?后來仔細思考了一下才發現，如果引入符號位很難區分0.xxx以及e就是等于0的情況，雖然也可以特判處理，但就沒有現在這樣優雅了。

覺得上文看不懂的小伙伴可以直接略過這段，畢竟這個是浮點數的實現原理，算是很底層的內容了，C++ primer上對于這部分也沒有過多闡述。

浮點數的使用

C++當中有兩種浮點數的書寫方式，第一種是使用常規的小數點表示法：

double a = 1.23; 
float b = 3.43; 

另外一種寫法是科學記數法，寫成：

double a = 2.45e8; 
double b = 1e-7; 

2.45e8表示，e之后可以跟正數也可以跟負數，但數字當中不能有空格。

浮點數類型

和C語言一樣，C++也有三種浮點數類型：float,double和long double。和整型一樣，這三種類型都是浮點數，只不過表示的范圍不同。

浮點數的范圍有兩個部分綜合決定，一個部分是有效數字。比如14179是5位有效數字，而14000只有兩位，因為后面三個0都是填充位，有效數字的位數不依賴小數點的位置。C++當中要求，float至少表示32位有效數字，double至少48位，而long double至少和double一樣。

另外，它們能夠表達的指數范圍至少是-37到37。一般來說，float一共是4個字節32位，而double是8個字節64位，當然這也取決于具體的運行環境。

注意事項

關于浮點數的使用有幾點注意事項，千萬要注意。

cout輸出浮點數會刪除結尾的0

書寫浮點數常量時默認為double類型，如果需要強制表示為float類型，請在結尾加上后綴f或者F，如：2.34f

由于浮點數有精度，不能直接判斷兩個浮點數是否相等，很有可能得不到預期結果，正確的做法是判斷精度范圍，如：

double epsilon = 1e-8; 
// 判斷a是否和b相等 
if (abs(a - b) < epsilon) { 
    // todo 
} 

判斷兩個浮點數a和b是否相等，等價于兩者的差的絕對值小于某一個精度。

范圍問題，如運行下列代碼將得到錯誤的結果：

float a = 2.3e22f; 
float b = a + 1.0f; 
 
cout << b - a << endl; 

輸出的結果將是0，因為2.3e22是一個小數點左邊有23位的數字，加上1之后，就是在第23位加上1。但是float類型只能表示數字中的前6位或者前7位，表示不了這么高的精度，因此這個+1的操作完全沒有生效。 

這個問題是一個大坑，一不小心就會中招，千萬要小心。

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