優化器即優化算法，在神經網絡訓練中起著關鍵作用。近年來，研究者引入了大量的手工優化器，其中大部分是自適應優化器。Adam 以及 Adafactor 優化器仍然占據訓練神經網絡的主流，尤其在語言、視覺和多模態領域更是如此。

除了人工引入優化器外，還有一個方向是程序自動發現優化算法。此前有人提出過 L2O（learning to optimize），該方法通過訓練神經網絡來發現優化器。然而，這些黑盒優化器通常是在有限數量的小任務上訓練而成，很難泛化到大模型。

還有人嘗試了其他方法，他們應用強化學習或蒙特卡羅采樣來發現新的優化器。然而，為了簡化搜索，這些方法通常會限制搜索空間，從而限制發現其他優化器的可能性。因此，目前方法尚未達到 SOTA 水平。

最近幾年，值得一提的是 AutoML-Zero，它試圖在評估任務時搜索機器學習 pipeline 的每個組件，對優化器的發現很有借鑒意義。?

在本文中，來自谷歌、 UCLA 的研究者提出了一種通過程序搜索發現深度神經網絡訓練的優化算法的方法，進而發現 Lion（EvoLved Sign Momentum）優化器。實現這一目標面臨兩個挑戰：首先是在無限稀疏的程序空間中尋找高質量的算法，其次是選擇可以從小型任務泛化到更大、SOTA 任務的算法。為了應對這些挑戰，該研究采用了一系列技術，包括具有熱啟動和重啟的進化搜索、抽象執行、funnel 選擇和程序簡化。

• 論文地址：https://arxiv.org/pdf/2302.06675.pdf
• 項目地址：https://github.com/google/automl/tree/master/lion?

與 AdamW 和各種自適應優化器（這些優化器需要同時保存一階和二階矩）相比，Lion 只需要動量并利用符號操作來計算更新，并且將額外的內存占用減半。這在訓練大模型或大批量時很有用。例如，AdamW 需要至少 16 個 TPU V4 來訓練圖像大小為 224、批大小為 4096 的 ViT-B/16，而 Lion 只需要 8 個。另一個實際好處是，由于 Lion 的簡單性，Lion 在實驗中具有更快的運行時間（steps /sec），通常比 AdamW 和 Adafactor 提速 2-15%，具體取決于任務、代碼庫和硬件。

論文一作 Xiangning Chen 表示：我們的符號程序搜索發現了一個只跟蹤動量的有效優化器 ——Lion。與 Adam 相比，它獲得了 88.3% 的零樣本和 91.1% 的微調 ImageNet 準確率，以及高達 5 倍（與 ViT 相比）、2.3 倍（與擴散模型相比）和 2 倍（與 LM 想比）訓練效率。

Lion 在一系列模型（Transformer、MLP、ResNet、U-Net 和 Hybrid）和任務（圖像分類、視覺 - 語言對比學習、擴散、語言建模和微調）中展示了出色的性能。值得注意的是，通過在 BASIC 中用 Lion 替換 Adafactor，該研究在 ImageNet 上實現了 88.3% 的零樣本和 91.1% 的微調精度（Pham 等人，2021），分別超過之前的 SOTA 結果 2% 和 0.1%。

此外，Lion 將 JFT 上的預訓練計算量減少了多達 5 倍，將擴散模型的訓練效率提高了 2.3 倍，并獲得了更好的 FID 分數，并在語言建模方面提供了類似或更好的性能，節省了多達 2 倍的計算量。

推特用戶 crumb 表示：自己使用谷歌的 Lion 優化器訓練了一個 124M 參數 GPT2 模型，發現達到與 Adam 相同的損失所需的 step 數減少了 37.5%。

圖源：https://twitter.com/aicrumb/status/1626053855329898496?

算法的符號發現

本文使用程序形式的符號表示具有以下優點：（1）它符合算法必須作為程序來執行的事實；(2) 與神經網絡等參數化模型相比，程序等符號表示更易于分析、理解和遷移到新任務；(3) 程序長度可用于估計不同程序的復雜性，從而更容易選擇更簡單、通常更具通用性的程序。這項工作側重于深度神經網絡訓練的優化器，但該方法通常適用于其他任務。

下圖中，程序 2 這個簡化代碼片段使用與 AdamW 相同的 signature ，以確保發現的算法具有更小或相等的內存占用空間；程序 3 中給出了 AdamW 的示例表示。

該研究采用以下技術來解決無限和稀疏搜索空間帶來的挑戰。首先應用正則化，因為它簡單，可擴展，并在許多 AutoML 搜索任務中很成功；其次是簡化程序空間中的冗余；最后，為了降低搜索成本，該研究通過減少模型大小、訓練示例的數量和距離目標任務的 step 使成本降低。

左：顯示了五次進化搜索實驗的均值和標準誤差。右：隨著搜索的進行，冗余語句的百分比和緩存命中率都在增加。

 Lion 的推導與分析

研究者表示，優化器 Lion 具有簡潔性、高內存效率以及在搜索和元驗證方面的強大性能。

推導 ?

搜索和 funnel 選擇過程促成了程序 4，它通過從原始程序 8（附錄）自動刪除冗余語句獲得。研究者進一步簡化并得到程序 1 中的最終算法（Lion）。在簡化過程中從程序 4 中刪除了幾個不必要的元素。其中 cosh 函數被刪除，因為 m 將在下一次迭代中重新分配（第 3 行）。使用 arcsin 和 clip 的語句也被刪除，因為研究者觀察到沒有它們質量不會下降。三個紅色語句轉換為一個符號函數。

盡管程序 4 中同時使用了 m 和 v，但 v 僅改變了動量的更新方式（兩個具有常數～0.9 和 ～1.1 的插值函數等同于一個具有 ～0.99 的函數）并且不需要單獨跟蹤。注意不再需要偏差校正，因為它不會改變方向。 

如下算法 2 顯示了偽代碼。

分析 ?

符號更新和正則化。Lion 算法通過符號操作在所有維度上產生了具有統一幅度的更新，這在原理上不同于各種自適應優化器。直觀來看，符號操作為更新添加了噪聲，作為了一種正則化形式并有助于泛化。下圖 11（右）展示了一個證據。

動量跟蹤。與 AdamW 和動量 SGD 中常用的 0.9 相比，Lion 中用于跟蹤動量的默認 EMA 因子為 0.99 (β_2)。EMA 因子和插值的這種選擇，使得 Lion 在記住動量梯度的 10 倍 history 和在更新中對當前梯度施加更多權重之間取得平衡。

超參數和批大小選擇。與 AdamW 和 Adafactor 相比，Lion 更簡單并且超參數更少，因為它不需要 ? 和因式分解相關的參數。Lion 需要更小的學習率，進而需要更大的解耦權重衰減才能達到類似的有效權重衰減強度 (lr * λ)。

內存和運行時優勢。Lion 只保存動量，比 AdamW 等流行的自適應優化器占用的內存更小，這在訓練大模型和 / 或使用大批量時非常有用。例如，AdamW 需要至少 16 個 TPU V4 芯片來訓練圖像分辨率為 224 且批大小為 4,096 的 ViT-B/16，而 Lion 只需要 8 個（均具有 bfloat16 動量）。

Lion 評估結果

在實驗部分，研究者在各種基準上對 Lion 進行了評估，主要將它與流行的 AdamW（或者當內存成為瓶頸時的 Adafactor）進行比較。

圖像分類?

研究者在圖像分類任務上執行涵蓋各種數據集和架構的實驗。除了在 ImageNet 上從頭開始訓練之外，他們還在兩個更大的成熟數據集 ImageNet-21K 和 JFT 上進行預訓練。圖片大小默認為 224。?

首先在 ImageNet 上從頭開始訓練。研究者訓練 ResNet-50 達到 90 個 epoch，批大小為 1,024，其他模型訓練 300 個 epoch，批大小為 4,096。如下表 2 所示，Lion 在各種架構上顯著優于 AdamW。

其次在 ImageNet-21K 上進行預訓練。研究者在 ImageNet-21K 上對 ViT-B/16 和 ViT-L/16 進行了 90 個 epoch 的預訓練，批大小為 4,096。下表 2 顯示，即使訓練集擴大 10 倍，Lion 仍然優于 AdamW。

最后在 JFT 上進行預訓練。為了突破極限，研究者在 JFT 上進行大量實驗。下圖 4 顯示了 JFT-300M 上不同預訓練預算下三種 ViT 模型（ViT-B/16、ViT-L/16 和 ViT-H/14）的準確率。Lion 使 ViT-L/16 能夠與 AdamW 在 ImageNet 和 ImageNet V2 上訓練的 ViT-H/14 性能相匹配，但預訓練成本降低了 3 倍。

下表 3 顯示了微調結果，具有更高的分辨率和 Polyak 平均。研究者使用的 ViT-L/16 與之前由 AdamW 訓練的 ViT-H/14 結果相匹配，同時參數減少了 2 倍。在將預訓練數據集擴展到 JFT-3B 后，Lion 訓練的 ViT-g/14 優于之前的 ViT-G/14 結果，參數減少了 1.8 倍。

視覺語言對比學習?

本節重點介紹 CLIP 風格的視覺語言對比訓練。研究者沒有從頭開始學習所有參數，而是使用強大的預訓練模型初始化圖像編碼器。

對于鎖定圖像文本調整 (LiT) ，研究者通過使用相同的 frozen 預訓練 ViT 以對比方式訓練文本編碼器，進而在 LiT 上對 Lion 和 AdamW 進行比較。下表 4 顯示了 3 種模型尺度上的零樣本圖像分類結果，Lion 展示出了對 AdamW 的持續改進。

下圖 5（左）展示了 LiT-B/16-B 的示例零樣本學習曲線，并在其他兩個數據集上得到了類似的結果。

擴散模型?

最近，擴散模型在圖像生成方面取得了巨大的成功。鑒于其巨大的潛力，研究者測試了 Lion 在無條件圖像合成和多模式文本到圖像生成方面的表現。

對于 ImageNet 上的圖像合成，研究者利用 2021 年論文《 Diffusion models beat gans on image synthesis 》中引入的改進 U-Net 架構，在 ImageNet 上執行 64×64、128×128 和 256×256 圖像生成。如上圖 5（中和右）所示，Lion 可以在 FID 分數上實現更好的質量和更快的收斂速度。

對于文本到圖像的生成，下圖 6 展示了學習曲線。雖然 64 × 64 base 模型沒有明顯改進，但 Lion 在文本條件超分辨率模型上優于 AdamW。與 AdamW 相比，Lion 獲得了更高的 CLIP 分數并且具有更小的噪聲 FID 指標。

語言建模和微調

本節重點介紹語言建模和微調。在純語言任務上，研究者發現調整 β_1 和 β_2 可以提高 AdamW 和 Lion 的質量。

對于自回歸語言建模，下圖 7 展示了 Wiki-40B 的 token 級困惑度和 PG-19 的 word 級困惑度。Lion 始終實現比 AdamW 更低的驗證困惑度。在 Wiki-40B 和 PG-19 上訓練中型模型時，它分別實現了 1.6 倍和 1.5 倍的加速。當模型增加到大尺寸時，PG-19 進一步實現了 2 倍加速。

對于掩蔽語言建模，研究者還在 C4 數據集上執行 BERT 訓練，其中 Lion 在驗證困惑度方面的表現略好于 AdamW。相關學習曲線如下圖 11（左）所示。

對于微調，研究者在 GLUE 基準上微調 Base（220M）、Large（770M）和最大的 11B T5 模型。下表 6 顯示了 GLUE 開發集上的結果，平均而言，Lion 在所有 3  個模型規模上都擊敗了 AdamW。

與其他流行優化器的比較

該研究還使用四種流行的優化器 RAdam、NAdam、AdaBelief 和 AMSGrad 在 ImageNet 上訓練 ViT-S/16 和 ViT-B/16（使用 RandAug 和 Mixup）。如下表 7 所示，Lion 仍然是表現最好的。

更多技術細節請參閱原論文。