希爾排序：優化插入排序的精妙算法
作者：修己xj
希爾排序是一種優雅而高效的排序算法，盡管它相對于一些現代排序算法來說可能不夠快，但它仍然具有重要的教育和歷史價值。
排序算法在計算機科學中扮演著重要的角色，其中希爾排序（Shell Sort）是一種經典的排序算法。本文將帶您深入了解希爾排序，包括其工作原理、性能分析以及如何使用 Java 進行實現。
什么是希爾排序？
希爾排序，又稱“縮小增量排序”，是插入排序的一種改進版本。它的核心思想是通過逐步縮小增量值，將較大的元素向數組的一端移動，以減少逆序對的數量，從而提高整體的有序性。
希爾排序的關鍵步驟包括：
- 選擇一個遞減的增量序列，通常以 n/2 為初始增量，然后依次將增量減小為 n/4、n/8，直到增量為 1。
- 對于每個增量值，將數組分成若干個子序列，每個子序列使用插入排序進行排序。
- 不斷減小增量值，重復步驟 2，直到增量值為 1，此時進行最后一次插入排序，完成排序過程。
圖片
希爾排序的性能分析
希爾排序的性能分析相對復雜，因為它依賴于所選擇的增量序列。以下是希爾排序性能的一般性分析：
- 最壞情況時間復雜度
希爾排序的最壞情況時間復雜度取決于增量序列的選擇。使用希爾增量序列時，最壞情況時間復雜度為，與插入排序相同。但使用某些增量序列，如 Hibbard 或 Knuth 序列，最壞情況時間復雜度可以降低到 。
- 平均情況時間復雜度
希爾排序的平均情況時間復雜度通常介于 到 之間，具體取決于增量序列的選擇和數據分布。
- 空間復雜度
希爾排序的空間復雜度為 O(1)，因為它只需要常數級別的額外空間來存儲增量、臨時變量等。
- 穩定性
希爾排序是不穩定的排序算法，因為在排序過程中，相等元素的相對順序可能會發生改變。
Java 代碼實現
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{5,7,4,3,6,2};
shellSort(arr);
}
public static void shellSort(int[] arr) {
System.out.println("原始數組："+ Arrays.toString(arr));
//獲取排序數組的長度
int len= arr.length;
//初始化增量為 len/2
int initGap = len >> 1;
//count排序不使用，只是為了打印循環的次數，加深理解
int count = 1;
//循環處理，不斷減小增量值，直到增量值為 1，此時進行最后一次插入排序，完成排序過程
for(int gap = initGap; gap > 0; gap >>=1){
// 對每個子序列進行插入排序
for(int i = gap; i < len; i++){
int temp = arr[i];
int j = i;
while (j >= gap && arr[j-gap] > temp ){
// 如果插入元素小于當前元素，則將當前元素后移一位
arr[j] = arr[j - gap];
//遞減值為每次的增量
j -= gap;
}
//將目標元素插入到正確的位置
arr[j] = temp;
}
// 打印每趟排序完成后的數組狀態，以便查看排序進度
System.out.println("第"+count+"趟排序完成的數組："+ Arrays.toString(arr));
count++;
}
System.out.println("排序完成的數組："+ Arrays.toString(arr));
}
}運行結果：
原始數組：[5, 7, 4, 3, 6, 2]
第1趟排序完成的數組：[3, 6, 2, 5, 7, 4]
第2趟排序完成的數組：[2, 3, 4, 5, 6, 7]
排序完成的數組：[2, 3, 4, 5, 6, 7]總結
希爾排序是一種優雅而高效的排序算法，盡管它相對于一些現代排序算法來說可能不夠快，但它仍然具有重要的教育和歷史價值。通過深入了解希爾排序的工作原理和實現方式，您可以更好地理解排序算法的核心原理，并在需要時選擇適當的排序算法以提高程序性能。希望本文幫助您更好地理解希爾排序并激發您對排序算法的興趣。
責任編輯：武曉燕
來源：
修己xj
