什么是梯度下降？

 梯度下降是一種用于優化目標函數的迭代算法。

什么是目標函數？

就是損失函數，損失函數（Loss Function）是在機器學習和深度學習中廣泛使用的一個概念。它主要用于衡量模型的預測結果與實際結果之間的差異程度。簡單來說，損失函數的值越小，說明模型的預測越準確。

例如，在一個回歸問題（比如預測房價）中，常用的損失函數是均方誤差（MSE）。假設真實房價是y ，模型預測的房價是y^，均方誤差損失函數可以表示為：

這里n是樣本數量。該函數通過計算每個樣本預測值和真實值差的平方的平均值，來衡量整體的誤差。我們的目標就是使得誤差降到最低，使預測值無限接近真實值，所以我們使用梯度下降來做到這一步。

梯度下降如何優化損失函數？

舉個例子來說明這一步，假設我們需要擬合一條直線，這條直線的橫坐標是體重，縱坐標是身高，如下所示（綠色的點是數據點，綠色的線是我們要擬合的線）：

這條直線的方程是y=w*x+b，三個數據坐標點的分別是(0.5,0.8),(2.5,2),(3,3)。我們先求出損失函數，這個損失函數才是我們要優化的參數。我們使用MSE作為損失函數。

得到損失函數Loss=((0.8-w*0.5-b)平方+(2-w*2.5-b)平方+(3-w*3-b)平方)/3。

我們可以看到損失函數Loss就是關于w和b兩個參數的函數。我們將Loss函數的圖像畫出來如下圖所示：

上面的圖片中x軸是w，y軸是b，z軸是Loss。我們要找的就是Loss處于最低點處的w和b的值。

那我們怎么找呢？

就要使用梯度下降。梯度就是導數，就是參數在某一點的變化率，在曲線上可以反映為某一點的切線。對于多元函數來說，梯度就是一個向量，它包含了函數對各個向量的偏導數，這個梯度的向量指向函數值增長最快的方向。我們知道導數為0時，函數處于極值點。所以我們沿著梯度下降就可以最快的到達損失函數極小值點。

 梯度下降的做法就是損失函數分別對參數求導，比如說當w為固定值時，損失函數Loss對b的函數圖像如下所示，圖片中的斜率時Loss對b的導數，也就是b的梯度：

當b=0時，Loss很大，梯度(斜率)很大。

當b=0.8時，Loss趨近最小值，梯度(斜率)很小。

由此我們可以看到，當斜率也就是梯度很大的時候，b可以增大一點步長，以便于快速到達極值點；當斜率也就是梯度很小的時候說明很快逼近最小值，b可以減小一點步長；所以b可以這樣更新：

                    b=b-（Loss對b的梯度）*學習率

梯度大的時候b就可以邁大一步，梯度小的時候b就可以邁小一步，這里學習率一般設置比較小，避免邁的步子太大直接跳過極小值點。

所以梯度下降的步驟一般如下所示：

1. 對損失函數中每個參數求導，也就是求梯度

2. 對參數隨機賦值

3. 將參數值帶入梯度

4. 計算步長

5. 更新參數

6. 回到步驟3重新計算，直到步長（（Loss對b的梯度）*學習率）小于設置閾值。

怎么樣？看上去很晦澀的東西是不是也沒那么難懂？是不是對梯度下降非常了解了？！

本文轉載自 ??人工智能訓練營??，作者： 小A學習