拜托，面試別再問我表達式求值了！！！
上周面試一個候選人，問了一個數據結構與算法的問題，表達式求值。
題目大概是這樣的：
| 輸入長度為n的字符串，例如：1+2+3*4*5
輸出表達式的值，即：63 我暗示的問：應該用什么數據結構? 候選人回答：棧。 畫外音：算是答對。 問：時間復雜度呢? 回答：O(n^2) 畫外音：額，應該不需要兩個for循環吧。 我接著提示：應該先計算哪一步? 候選人回答：先計算3*4。 畫外音：額，難道是乘除大于加減? 實際應該先計算1+2，說明候選人對“表達式求值”并沒有搞透。 怎么用棧來實現呢? 候選人：… |
本來以為是送分題，候選人竟一時語塞。
為了廣大面試的同學不再在這一題上送命，今天花幾分鐘把這個問題講透徹。
畫外音：希望沒有幫面試官增加題庫。
“表達式求值”問題，兩個核心關鍵點：
(1)雙棧，一個操作數棧，一個運算符棧;
(2)運算符優先級，棧頂運算符，和，即將入棧的運算符的優先級比較：
- 如果棧頂的運算符優先級低，新運算符直接入棧
- 如果棧頂的運算符優先級高，先出棧計算，新運算符再入棧
仍以1+2+3*4*5舉例，看是如何利用上述兩個關鍵點實施計算的。
首先，這個例子只有+和*兩個運算符，所以它的運算符表是：
這里的含義是：
- 如果棧頂是+，即將入棧的是+，棧頂優先級高，需要先計算，再入棧;
- 如果棧頂是+，即將入棧的是*，棧頂優先級低，直接入棧;
- 如果棧頂是*，即將入棧的是+，棧頂優先級高，需要先計算，再入棧;
- 如果棧頂是*，即將入棧的是*，棧頂優先級高，需要先計算，再入棧;
畫外音：運算符有+-*/()~^&都沒問題，如果共有n個運算符，會有一個n*n的優先級表。
有了運算符表，一切就好辦了。
一開始，初始化好輸入的字符串，以及操作數棧，運算符棧。
一步步，掃描字符串，操作數一個個入棧，運算符也入棧。
畫外音：如果有“789”這樣的多個字符的多位數，要先轉化為數字789，這個過程很容易。
下一個操作符要入棧時，需要先比較優先級。
棧內的優先級高，必須先計算，才能入棧。
計算的過程為：
- 操作數出棧，作為num2;
- 操作數出棧，作為num1;
- 運算符出棧，作為op;
- 計算出結果;
- 結果入操作數棧;
棧內的優先級低，可以直接入棧。
字符串繼續移動。
又要比較優先級了。
棧內的優先級高，還是先計算(3*4=12)，再入棧。
不斷入棧，直到字符串掃描完畢。
不斷出棧，直到得到最終結果3+60=63，算法完成。
總結
“表達式求值”問題，兩個核心關鍵點：
(1)雙棧，一個操作數棧，一個運算符棧;
(2)運算符優先級，棧頂運算符，和，即將入棧的運算符的優先級比較：
- 如果棧頂的運算符優先級低，新運算符直接入棧
- 如果棧頂的運算符優先級高，先出棧計算，新運算符再入棧
這個方法的時間復雜度為O(n)，整個字符串只需要掃描一遍。
思路比結論重要，學到了嗎?
【本文為51CTO專欄作者“58沈劍”原創稿件，轉載請聯系原作者】
